的地方也有了定义，而在原本有定义的地方还跟原来一样。
    例如，在1，1的区间里定义了一个函数y=x，它的函数图像是一条线段，从（1，1）连到（1，1）。将这条线段向两边延伸，而且可以延伸得任意远，这么一来，这个函数的定义域就从区间（1，1）扩展到了整个数轴。
    全体自然数之和等于1/12的结果，正是黎曼在解析延拓的计算中得来的。
    正确的表达方式应该是这样的，——ζ（1）=1/12。
    黎曼将黎曼ζ函数变形之后，写出了由一个阶梯函数、两个对数积分函数和一个质数计量函数组成的等式，并将这个结果发表了名为《论小于给定数值的质数个数》的论文，等式左边的阶梯函数表示一个质数的n次方等于1/n个质数。
    这意味着，这个函数是和质数的分布是相关的。
    等式另一边，其中一个是对数积分函数，其自变量取的是黎曼ζ函数的非平凡零点。
    从公式中不难看出，质数的全部信息都包含在黎曼ζ函数的非平凡零点之中。
    黎曼ζ函数的非平凡零点的位置又在哪呢？
    一个非平凡零点ρ的实部和虚部经常被记为σ和t，即ρ=σ+it。黎曼很快就证明了，ρ不可能出现在σ大于1或者σ小于0的地方。也就是说，非平凡零点只可能出现在0≤σ≤1的区域里。
    在复平面上，这对应于一条宽度为1的竖直条带，人们把它称为临界带。
    而根据黎曼ζ函数的形式，很容易发现零点对于实轴是对称的。
    如果σ+it是一个零点，那么它的共轭复数σit也是一个零点。
    因此，非平凡零点总是上下成对出现的。
    再根据黎曼的函数方程，即ζ（s）与ζ（1s）之间的联系，很容易发现非平凡零点对于σ= 1/2这条竖线是对称的。
    也就是说，如果σ+it是一个零点，那么1σ+it也是一个零点。
    黎曼计算了几个非平凡零点的位置，发现它们的实部都等于1/2。例如第一、二、三个非平凡零点，实部都等于1/2，而虚部分别约等于14.1347、21.0220和25.0109。
    随后他就做出了一个大胆的猜想，——黎曼ζ函数所有的非平凡零点，实部都等于1/2。
    而这，就是黎曼猜想。
    第0082章 《流浪地球》中的bug
    从黎曼在1859年提出黎曼猜想，至今已过去整整140年，数学家对黎曼猜想的探索，取得了哪些成果呢？
    1896年，阿达马和德?拉?瓦?布桑证明了质数定理。
    1905年，德国数学家曼戈尔特证明了，黎曼ζ函数的非平凡零点有无穷多个。
    1914年，丹麦数学家玻尔和德国数学家朗道证明了玻尔朗道定理：对于任何δ0，离临界线的距离大于等于δ的非平凡零点，在全部非平凡零点中所占的比例无穷小。换句话说，就是对于以临界线为中心的任意窄的竖直条带，其中包含了几乎所有的非平凡零点。
    同样在1914年，英国数学家哈代证明了，有无穷多个非平凡零点位于临界线上。
    1942年，挪威数学家塞尔伯格证明了，临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例大于0。
    1974年，美国数学家莱文森证明了，临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例至少有34%。
    第二年，也就是1975年，莱文森又把这个下限提高到了34.74%。
    1989年，美国数学家康瑞证明了，临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例至少有40%。
    ……
    田立心将这些数据娓娓道来，之后强调说，“在《黎曼的猫》中，主角证明了临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例是100%的，他也从而证明了黎曼猜想，这当然是最理想的状况。但我想说的是，即便有人真能像我书中的主角那样，黎曼猜想也未必就真的被证明了。为什么呢？因为我们讨论的是无限对无限。有人或许可以构造出一种情况，使得这个比例达到100%，但同时还有有限多个甚至无限多个非平凡零点，是位于临界线之外的。因此，我的结论是，我们现在离证明黎曼猜想还差得远，或许，我们连证明方向都没有找对。至此，我的演讲部分到此结束，谢谢大家。”
    随着话音落下，教室里的观众们都鼓起了掌，甚至包括一脸惆怅的吕教授。
    田立心这才发现，教室里不知何时多了一百多人，这些人将刚才还空着一半的教室坐了个满坑满谷，甚至还有十多人是站着的。
    田立心看了一下表，笑道，“没想到我在预计时间内，将自己要表述的东西都讲完了，其中肯定是有不少疏漏的，那么，在下面的答辩环节，我希望自己能通过大家的考验。”